মোডাল লজিক এবং সম্ভাব্যতা পরিচিতি

 মোডাল লজিক আসলে কি? 

মোডাল লজিক মূলত প্রপোজিশনাল লজিকের একটা অংশ। প্রপোজিশনাল লজিক কে sentential logic এবং statement লজিক ও বলা হয়। প্রপোজিশনাল লজিকে মূলত কোনো স্টেটমেন্ট কতটুকু ভ্যালিড এবং সাউন্ড লজিকের এপ্লিকেশনের মাধ্যমে তা নির্ণয় করার চেষ্টা করা হয়। মোডাল লজিকে মূলত প্রপোজিশনাল লজিকের সাথে নতুন দুটি অপারেটর যুক্ত হয় একটি হচ্ছে □ (“box”) এবং অন্যটি হলো ◇ (“diamond”)। 

= propositional logic plus □ and ◇ 

এখানে, 

□A =df ~ ◇~A [ not diamond not A] 

◇A =df ~ □~A [ not box not A] 

মোডালে নানা ধরনের লজিক বিদ্যমান। যেমন epistemic logic এটি মূলত জ্ঞানতত্ব্ব নিয়ে কাজ করে। doxatic logic এটি বিশ্বাস নিয়ে যুক্তিগত কাজ করে এবং deontic logic মূলত মোরাল অবলিগেশন নিয়ে কাজ করে। এছাড়াও temporal লজিকে সময় নিয়ে কাজ করা হয়। মোডাল লজিকে "Necessity এবং possibility নিয়ে আলোচনা করা হয়। মোডাল লজিকে যখন 'possibility এবং necessity নিয়ে কথা বলা হয় তখন এখানে probability নিয়ে কোনো কথা বলা হয়না। মোডাল লজিকে এটা ৪০% সত্য বা ৩০% মিথ্যে এমন কিছু নেই এখানে হয় হ্যাঁ অথবা না। অর্থাৎ ব্রুট নেসেসিটি এবং ব্রুট পসিবিলিটি। 

□p এখানে □ টি নেসেসিটি কে নির্দেশ করে। necessarily P যেমন: □ (1+1=2) 

আবার, ◇p এখানে ◇টি পসিবিলিটি কে নির্দেশ করে। possibly p যেমন: ◇ ( শান্ত কালো টিশার্ট পড়েনি) 

              ~ ◇(p<-> ~p) 

             □(p→q)→( □p→ □q)

             □◇□◇p & ~ □ □q

              ◇(~p ~q)

               যদি p না হয় তবে সম্ভাব্যভাবে p হবে না। যদি অনিবার্যভাবে p এবং q হয় তবে অনিবার্যভাবে p এবং অনিবার্যভাবে q হবে। আবার অনিবার্য, সম্ভাব্য, অনিবার্য, সম্ভাব্যভাবে p হয় এবং অনিবার্য, অনিবার্যভাবে q নয় ইত্যাদি ইত্যাদি। ফর্মাল সিস্টেমে এভাবেই এই অপারেটর গুলোকে ব্যবহার করা হয়।

নিম্নে ৪ টি স্টেটমেন্ট কে সিম্বোলাইজড করে দেখানো হলো: 

Necessity:  □p/ ~ ◇~p p যদি অনিবার্যভাবে সত্য হয় তবে এটা অসম্ভব যে p সম্ভাব্যভাবে মিথ্যে হবে। যেমন: 1+1=2 এটা সত্য, এটা অসম্ভব যে 1+1=2 এটা মিথ্যে হবে। সুতরাং 1+1=2 এখানে এই রেজাল্ট টা নেসেসারি। 

Possibility: ◇p / ~ □~p যদি p অনিবার্যভাবে সত্য নাহয় তবে এটা সম্ভব যে সেটা সত্য হবে না। যেমন: গোলাপি রঙের হাতি। এখন গোলাপি হাতি এটা সত্য হতেই হবে এমন না সুতরাং এটা সত্য নাও হতে পারে। 

Impossibility: ~◇p/ □~p যদি p সম্ভব না হয় অর্থাৎ এর কোনো সম্ভাবনা না থাকে তবে নেসেসারিলি এটা p নয়। যেমন: ত্রিভুজের চারটি বাহু সম্ভব না সেক্ষেত্রে এটা নেসেসারি যে ত্রিভুজের চারটি বাহু থাকবেনা নেসেসারিল এর বাহু তিনটাই হবে কারণ তিনবাহুর জন্যই এটি সংজ্ঞানুসারে ত্রিভুজ। 

Contingency: ◇p & ◇~p অর্থাৎ সম্ভাব্যভাবে এটি p হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। যেমন গোলাপি রঙের হাতি, এটি থাকতেও পারে আবার নাও থাকতে পারে। দুটোই সম্ভব আবার দুটোর কোনোটিই সম্ভব নাও হতে পারে। 

Possible world: পসিবল ওয়ার্ল্ড বা সম্ভাব্য জগৎ মূলত একটি হাইপোথেটিক্যাল সিনারিও বা অল্টারনেটিভ পসিবিলিটিজ। অর্থাৎ এটা হতেও পারে It could be. অর্থাৎ এখন যা হচ্ছে ঠিক তার বিপরীত টাও হতে পারতো। ল অফ লজিক কে ভায়োলেট করে না এ এমন সবকিছু নিয়েই পসিবল ওয়ার্ল্ড চিন্তা করা হয়। যেমন: আমি অবিবাহিত কিন্তু অন্য কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ড থাকতেই পারে যেখানে আমি ম্যারিড বা বিবাহিত। যেহেতু এটি ল অফ লজিককে ভায়োলেট করছেনা। তবে ম্যারিড ব্যাচেলর কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ডেই সম্ভব নয় কারণ ব্যাচেলর মানেই অবিবাহিত, ম্যারিড ব্যাচেলর মানে একসাথে বিবাহিত এবং অবিবাহিত যা ল অফ নন কন্ট্রাডিকশনকে ভায়োলেট করে তাই কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ডেই ম্যারিড ব্যাচেলর থাকা সম্ভব নয়। এখানে,

◇p এখানে ◇ মানে হচ্ছে In some possible world p exists. □p এখানে □ মানে হচ্ছে In all possible worlds p exists. এছাড়াও '~◇p' মানে হচ্ছে এমন কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ড নেই যেখানে p থাকবে। অর্থ □~p যদি p সকল পসিবল ওয়ার্ল্ডে অস্তিত্ব না থাকে তবে p কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ডে অস্তিত্বে থাকবে না। । আবার ◇~p & ~ □p যদি p একটি কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ডে অস্তিত্বে না থাকে তবে p সকল পসিবল ওয়ার্ল্ডে অস্তিত্বে থাকতে পারবেনা। 

Types of possibilities: 

1.Logical possibility: ল অফ লজিক দ্বারা নির্ধারিত সম্ভব্য ঘটনা। লজিক্যাল পসিবিলিটিজ এর ক্ষেত্রে কোনো কন্ট্রাডিকশন থাকতে পারবেনা। 2+2=4 এটা সবক্ষেত্রেই সত্য। প্রত্যেক পসিবল ওয়ার্ল্ড ই লজিক্যালি পসিবল। এমন কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ড নেই যেখানে 2+2= 4 বাদে অন্ত কিছু হবে। তাই 2+2=4 প্রত্যেক পসিবল ওয়ার্ল্ডেই সত্য। আবার একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহু আছে, চারবাহুর জন্যই সেটি চতুর্ভুজ, এখন কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ডে ৬ বাহু যুক্ত চতুর্ভুজ সম্ভব নয়। অর্থাৎ কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ডে ৬ বাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজের অস্তিত্ব সম্ভব নয় যেহেতু সংজ্ঞানুযায়ী ত্রিভুজের বাহু ৩ টা। লজিক্যাল পসিবিলিটিজ এর মূল কথা হলো যা কোনো কিছু ল অফ লজিককে ভায়োলেট না করবে তা সম্ভব। ল অফ লজিকে মূলত তিনটা ল রয়েছে। যেগুলো রিয়েলিটির সাথে কন্ট্রাডিক্ট করে না এবং কন্ট্রাডিক্টরি কোনো কিছুতে আদোতে অস্তিত্বে থাকতে পারে না। 

1.Law Of Identity 

যুক্তিবিদ্যায় law of Identity বলে যে প্রতিটি বিষয় নিজের সাথে অভিন্ন। এটি ঐতিহাসিক three law of thought এর মধ্যে প্রথমটি। এর সাথে রয়েছে Law of Noncontradiction এবং law of excluded Middle. 

যখন আপনি এটিকে (law of identity যুক্তিতে প্রয়োগ করেন, তখন আইনটি মূলত বোঝায় যে সবকিছু নিজেই, এবং এটি অন্য কিছু হতে পারে না। তুষার মেঘ হতে পারে না, এবং জল একটি মেরু হতে পারে না। প্রতিটি জিনিসই নির্দিষ্ট কিছু যার একটি নির্দিষ্ট পরিচয় রয়েছে। । Law বা আইনের প্রাচীনতম নথিপত্র হচ্ছে প্লেটোর সংলাপ(Dialogue) Theaetetus. যেখানে সক্রেটিস প্রতিষ্ঠিত করার চেষ্টা করেছেন যে আমরা যাকে "শব্দ" এবং "রঙ" বলি, দুটি ভিন্ন শ্রেণীর জিনিস:

সক্রেটিস: ধ্বনি এবং রঙের ক্ষেত্রে, প্রথমত, আপনি এই দুটি সম্পর্কে কি মনে করেন: তারা কি বিদ্যমান?

থিয়েটাস: হ্যাঁ।

সক্রেটিস: তাহলে আপনি কি মনে করেন যে একেকটি একে অপরের থেকে আলাদা, এবং প্রতিটি নিজের থেকে অভিন্ন?

থিয়েটাস: অবশ্যই।

সক্রেটিস: এবং উভয় দুই এবং তাদের প্রত্যেকে একজন?

থিয়েটাস: হ্যাঁ, সেটাও।[1] [2] [3]

অ্যারিস্টটল (law of non-contradiction) অ-দ্বন্দ্বের আইনকে সবচেয়ে মৌলিক আইন বলে বিশ্বাস করতেন। থমাস অ্যাকুইনাস এবং ডানস স্কটাস উভয়ই এই বিষয়ে অ্যারিস্টটলকে অনুসরণ করেন। স্কটাসের স্প্যানিশ শিষ্য অ্যান্টোনিয়াস আন্দ্রেয়াস (মৃত্যু 1320), যুক্তি দেন যে প্রথম যে স্থানটি আইনের অন্তর্গত হওয়া উচিত তা হচ্ছে "প্রত্যেক প্রাণীই একটি সত্তা" কিন্তু প্রয়াত স্কলাস্টিক লেখক ফ্রান্সিসকো সুয়ারেজ অসম্মত ছিলেন, এছাড়াও অ্যারিস্টটলকে অনুসরণ করতে পছন্দ করতেন। 

একই নীতির আরেকটি সম্ভাব্য ইঙ্গিত পাওয়া যেতে পারে কুসার নিকোলাসের লেখায় Nicholas of Cusa (1431-1464) যেখানে তিনি বলেছেন:

... বেশ কয়েকটি জিনিস হুবহু একই হতে পারে না, কারণ সেক্ষেত্রে বেশ কয়েকটি জিনিস থাকবে না, তবে একই জিনিস নিজেই। তাই সমস্ত জিনিস একে অপরের সাথে একমত এবং ভিন্ন। [4]

গটফ্রিড উইলহেলম লাইবনিজ দাবি করেছিলেন যে law of identity যাকে তিনি "সবকিছু যা সে জিনিসটা সেটাই " হিসাবে প্রকাশ করেছেন তা হল যুক্তির প্রথম আদিম সত্য যা ইতিবাচক, এবং law of Noncontradiction হল প্রথম নেতিবাচক সত্য। তিনি যুক্তি দেন যে৷ একটি স্টেটমেন্ট স্টেটমেন্ট না অন্য কিছু এর আগে সেই বিবৃতিটি একটা স্টেটমেন্ট"। উইলহেম ওয়ান্ড্ট গটফ্রিড লাইবনিজকে প্রতীকী সূত্রে কৃতিত্ব দেন, "A হল A"। লাইবনিজের আইন একটি অনুরূপ নীতি,[5] যে দুটি বস্তুর সমস্ত একই বৈশিষ্ট্য থাকলে, তারা আসলে এক এবং একই বস্তু। John Locke তার (Essay Concerning Human Understanding IV. vii. iv. ("Of Maxims") বলেন " 

"যখনই আমাদের মন মনোযোগ সহকারে কোনো প্রস্তাব বিবেচনা করে, যাতে শর্তাবলী দ্বারা নির্দেশিত দুটি ধারণা উপলব্ধি করা যায় এবং একটিকে একই বা ভিন্ন বলে নিশ্চিত বা অস্বীকার করা হয়; এটি বর্তমান এবং অবিশ্বাস্যভাবে এই জাতীয় প্রস্তাবের সত্যতা সম্পর্কে নিশ্চিত; যেমন, একটি স্টেটমেন্ট "যা কিছু আছে, তাই" ("whatsoever is, is) অর্থাৎ যে জিনিস টা আছে সেটা সেই জিনিস ছাড়া অন্য কিছু না। এই ধারণাটি নিশ্চিত করা যায়। অথবা আরো একটি নির্দিষ্ট ধারণা নিজেই নিশ্চিত করা হবে, যেমন "একজন মানুষ একজন মানুষ"; অথবা, "যা সাদা তাই সাদা"

বস্তুবাদী জ্ঞানতত্ত্বে যুক্তিবিদ্যা যুক্তিবিদ্যার তিনটি সূত্রের উপর ভিত্তি করে গঠিত। তন্মধ্যে law of Identity অন্যতম [6]

1.1 Law of non contradiction

ফিলোসোফি, মেটাফিজিক্স এবং অন্টোলজিতে Law of non-contradiction বেশ দৃঢ় একটি অবস্থানে রয়েছে। [7]

Principle of non-contradiction (PNC) বলতে বোঝায় পারস্পরিক দ্বন্দ্বমূলক কোনো কিছু থাকতে পারে না/ নেই। উদাহরণস্বরুপ,

P → true,

P → False

এখানে P & P একই সাথে সত্য(T) এবং একই সাথে মিথ্যা( F) এ অবস্থান করছে। দুটোই একই সস্তা মিথ্যা এবং সত্য যা অসম্ভব। সহজ কথায়, পারস্পরিক দ্বন্দ্বমূলক কোনো কিছুর অস্তিত্ব নেই, থাকা সম্ভব ও নয় এটাই হচ্ছে Principle of non-contradiction.

এরিস্টটলিয়ান মেটাফিজিক্সে, Principle of non-contradiction কে তিনভাগে ভাগ করা হয়েছে।

1.Ontological : "এটা অসম্ভব যে একই জিনিস একই সময়ে এবং একই বিষয়ে একই জিনিসের অন্তর্গত এবং অন্তর্গত নয়।" [8]

2.মনস্তাত্ত্বিক : "কেউ বিশ্বাস করতে পারে না যে একই জিনিস (একই সময়ে) হতে পারে এবং হতে পারে না।" [9]

3. যৌক্তিক : "সমস্ত মৌলিক নীতিগুলির মধ্যে সবচেয়ে নিশ্চিত (certain) নীতি এটাই যে পরস্পর বিরোধী প্রস্তাবগুলি একই সাথে সত্য নয়।"[10]

1.2 Law of non-contradiction is undeniable:

Principle of non-contradiction কে অস্বীকার করা অসম্ভব। কেননা স্বতসিদ্ধ ( Axiom) যুক্তি হিসেবে এটি সত্য। কোনো প্রমাণ বা অপ্রমাণ /অপ্রামান্য কোনো কিছু থেকে সিদ্ধান্তে পৌঁছাতেও এটি ব্যবহার করতে হবে। থট এক্সপেরিমেন্টঃ

মাহমুদ দাবি করল, Principle of non-contradiction ( PNC) যুক্তিতে আমি বিশ্বাসী নই। অবশ্যই সে বিশ্বাসী, সে আবার বলল না আমি বিশ্বাসী নই, সে অবশ্যই PNC এ বিশ্বাসী কেননা "বিশ্বাসী"এবং" বিশ্বাসী নয় " দুটো একত্রে থাকতে পারে না দুটোই কন্ট্রাডিকশন। সে Law of non contradiction কে ব্যবহার করছে এখানে বিশ্বাস করে না বলে। কারণ এটা স্বতসিদ্ধ ( Axiom) যে দুটো জিনিস একই সাথে একত্রে একই সময়ে থাকতে পারে না। তাই অবশ্যই অবশ্যই Principle of non-contradiction সত্য। আপনি যেমন চোখ ব্যতীত কোন দেখতে পাবেন না, তেমনই Principle of non-contradiction ব্যতীত কোন কিছু চিন্তা করতে পারবেন না। [11]

যারা Principle of non-contradiction কে অবিশ্বাস করে তাদেরকে উদ্দেশ্য করে ইবনে সিনার একটি মুখরোচক বাণী রয়েছে",

❝ He must be subjected to the conflagration of fire, since 'fire' and 'not fire' are one. Pain must be inflicted on him through beating, since 'pain' and 'no pain' are one. And he must be denied food and drink, since eating and drinking and the abstention from both are one [and the same]. ❞

❝তাকে অবশ্যই আগুনের প্রজ্বলনে জ্বলতে হবে, যেহেতু 'আগুন' এবং 'আগুন নয়' এক। প্রহারের মাধ্যমে তাকে ব্যথা দিতে হবে, যেহেতু 'ব্যথা' এবং 'না' ব্যথা' এক। এবং তাকে অবশ্যই খাদ্য ও পানীয় থেকে বঞ্চিত করতে হবে, যেহেতু খাওয়া এবং পান করা এবং উভয় থেকে বিরত থাকা এক [এবং একই]।" ❞ [12]

Law of excluded middle

যুক্তিবিদ্যায় Law of Excluded Middle অনুযায়ী, প্রতিটি স্টেটমেন্ট বা প্রপোজালের ক্ষেত্রে সে বিষয়টি প্রযোজ্য তা হচ্ছে, হয় সেই স্টেটমেন্ট/ প্রপোজালটি হয় সত্য নাহয় মিথ্যা। এটি law of Logic এর তিনটি আইনের মধ্যে অন্যতম একটি। [12] 

সর্বপ্রথম পরিচিত সূত্রের মধ্যে এরিষ্টটলের Law of noncontradiction টি পর্যালোচনা কর হয় On Interpretation [14] এ যেখানে তিনি পরস্পরবিরোধী দুটো স্টেটমেন্ট এর ক্ষেত্রে বলেন, পরস্পর বিরোধী দুটো স্টেটমেন্ট এর মধ্যে একটি অবশ্যই সত্য এবং অন্যটি মিথ্যা। এছাড়াও তিনি তার Metaphysics বইতে [15] এটিকে একটি নীতি ( Principle) হিসেবে উল্লেখ করে বলেছেন যে প্রতিটি ক্ষেত্রে নিশ্চিত করা কিংবা অস্বীকার করা আবশ্যক। এবং এটি অসম্ভব যে পরস্পর বিরোধী দুটো স্টেটমেন্ট এর ক্ষেত্রে অন্য কিছু থাকা উচিত। 

অ্যারিস্টটল লিখেছেন যে অস্পষ্টতা অস্পষ্ট নাম ব্যবহার থেকে উদ্ভূত হতে পারে, তিনি তার মেটাফিজিক্স বইতে আরও বলেন,

"তাহলে এটা অসম্ভব যে, "মানুষ হওয়া" এর অর্থ সঠিকভাবে "মানুষ না হওয়া" হওয়া উচিত, যদি "মানুষ" শুধুমাত্র একটি বিষয় সম্পর্কে কিছু বোঝায় না কিন্তু একটি তাৎপর্যও রাখে। ... এবং একই জিনিস হওয়া এবং না হওয়া সম্ভব হবে না, একটি অস্পষ্টতা ছাড়া, "। (Metaphysics 4.4, W.D. Ross (trans.), GBWW 8, 525–526).

অর্থাৎ মানুষ এবং মানুষ নয় এর মধ্যে যেকোনো একটা স্টেটমেন্ট সত্য অথবা মিথ্যে হতে পারে। এর বাহিরে কিছুই হতে পারে না। 

অ্যারিস্টটলের দাবী যে "এটি একই জিনিস হওয়া সম্ভব হবে না এবং না হওয়াও সম্ভব হবে না", যা প্রস্তাবনামূলক যুক্তিতে লেখা হবে ¬( P ∧ ¬ P )

অ্যারিস্টটল আরও লিখেছেন, "যেহেতু এটা অসম্ভব যে একই সময়ে দ্বন্দ্বগুলি একই জিনিসের সত্য হওয়া উচিত, স্পষ্টতই বিপরীতগুলিও একই সময়ে একই জিনিসের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে না" (বুক IV, CH 6, পৃ. 531)। তারপরে তিনি প্রস্তাব করেন যে "বিরোধের মধ্যে একটি ইন্টারমিডিয়েট স্থান হতে পারে না। কোনো কিছু হয় সত্যি বা মিথ্যেই হবে নয়তো অন্য কিছু না। 

লাইবনিজ বলেন " প্রতিটি রায় হয় সত্য হবে অথবা মিথ্যা এর মধ্যবর্তী কোনো কিছু নয়।" [16]

উদাহরণস্বরুপ এখন বৃষ্টি হচ্ছে, যদি এ বিষয় টা সত্যি হয় তাহলে অবশ্যই বৃষ্টি হচ্ছে, আবার যদি এই বিষয় টা মিথ্যে হয় তবে বৃষ্টি হচ্ছে না। কিন্তু এটা কখনোই সম্ভব না যে একই সাথে বৃষ্টি হচ্ছে আবার হচ্ছে না। তাই একটি ব্যাখ্যার ক্ষেত্রে হয় তা সত্যি নাহয় মিথ্যা। মধ্যবর্তী কোনো কিছু নয়।

2. Nomological Possibility: নোমোলজিক্যাল পসিবলিটিজ বা সাইন্টিফিক পসিবিলিটিজ বলতে বোঝায় কিছু নির্দিষ্ট ল আমাদের প্রকৃতিতে ফিক্সড, সেগুলোকে ভায়োলেট করা যায়না। যেমন আমাদের কনক্রিট ওয়ার্ল্ডে আলোর গতি কন্সট্যান্ট। কনক্রিট ওয়ার্ল্ডে আপনি এটাকে ব্রেক করতে পারবেন না। আলোর গতি ব্রেক করাটা নমোলজিক্যালি পসিবল না হলেও এটি লজিক্যালি ইম্পসিবল না। অর্থাৎ আলোর গতি ব্রেক করা কিংবা ফিজিক্সের কোনো ল কে পরিবর্তন করা ল অফ লজিক কে ভায়োলেট করেনা সেক্ষেত্রে কোনো পসিবল ওয়ার্ল্ড থাকতেই পারে যেখানে ল অফ ন্যাচার অন্যরকমভাবে সাজানো যাবে এবং আলোর গতিকেও ব্রেক করা যাবে। 

Reference:

1. Aristotle, Prior Analytics, Book II, Part 22, 68a

2.http://classics.mit.edu/Aristotle/prior.html

3.https://projecteuclid.org/journals/notre-dame-journal-of-formal-logic/volume-15/issue-2/On-a-passage-of-Aristotle/10.1305/ndjfl/1093891315.full

4. De Venatione Sapientiae, 23.

5. Curley, E. M. (October 1971). "Did Leibniz State "Leibniz'Law"?". The Philosophical Review. 8 (4): 497–501.

6.https://www.jstor.org/stable/j.ctt9qh7ww?turn_away=true

7. Law of noncontradiction/Standford Encyclopedia of philosophy

8.Łukasiewicz (1971) p.487

9. Whitaker, CWA Aristotle's De Interpretatione: Contradiction and Dialectic page 184

10.Rijk, Lambertus Marie de (1972). Peter of Spain (Petrus Hispanus Portugalensis): Tractatus: Called afterwards Summule logicales. First critical ed. From the manuscripts. ISBN 9789023209751

11.https://www.jstor.org/stable/40231476?origin=JSTOR-pdf

12. Avicenna, Metaphysics, I.8 53.13–15 (sect. 12 [p. 43] in ed. Michael Marmura); commenting on Aristotle, Topics I.11.105a4–5. The editorial addition (brackets) is present in Marmura's translation.

13. Law of thought/International Philosophical studies. 

14. Aristotle 's Organon Interpretation/wiki

15. Aristotle's Metaphysics. Translated by Sachs, Joe (2nd ed.). Santa Fe, N.M.: Green Lion Press. 2002.

16. This is Leibniz's very simple formulation (see Nouveaux Essais, IV,2)" (ibid p 421)

https://www.perseus.tufts.edu/hopper/morph?l=qeo%2Ffil-os&la=greek&can=qeo%2Ffil-os0